De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Exponentiele vergelijkingen

Is het mogelijk de limiet van sin(x)/x voor x naderend naar x algebraïsch te bepalen? Deze is 1, maar hoe toont men dit wiskundig aan? Zowel teller als noemer naderen naar 0, zover zat ik al.

Antwoord

Beste Lucas,

Als we x-waarden rond 0 bekijken, in het bijzonder kleiner dan $\pi$/2 maar groter dan 0, dan geldt dat sin(x) $\leq$ x $\leq$ tan(x). Ga maar na op een grafiek of bekijk het begin van de Taylorreeksen. Zolang we nog niet in 0 zelf zitten is sin(x) $>$ 0, we mogen daardoor delen:

sin(x)/sin(x) $\leq$ x/sin(x) $\leq$ tan(x)/sin(x)
1 $\leq$ x/sin(x) $\leq$ 1/cos(x)

Nu zien we dat we x/sin(x) ingesloten hebben tussen 1 en 1/cos(x). Maar als we nu x naar 0 laten gaan wordt ook 1/cos(x) gelijk aan 1 (dat is daar gewoon gedefinieerd) zodat we vinden dat ook x/sin(x), en daaruit sin(x)/x, naar 1 gaat als x naar 0 gaat.

Let wel dat ik in deze redenering alleen x>0 heb beschouwd, maar voor x<0 gaat het analoog. Je zou eventueel ook met de absolute waarden kunnen werken om het in één keer te doen.

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024